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教师说

【教师说第十期】会解数学题,多才又文艺,他是幽默有趣的“东哥”

发布时间:2019-11-19 浏览次数:973 立即分享:


数学,在很多学生眼里就像“宿敌”一样,因为它的苦涩和艰深让很多学生望而却步。然而在成都七中国际部多才多艺的杨东老师的演绎下,它却成了一节学生翘首以盼的课堂。成都七中国际部的数学课和普高有什么不同?难度/深度如何?双语数学又是怎样的一门课?《教师说》第十期,我们就走进杨老师的课堂一探究竟。


杨东老师

数学、SAT数学、AP统计学老师和班主任

在成都七中国际部任教7年,持有中级职称

获奖荣誉: 2014年国际融合课程班会课,2016年校级分散献课一等奖,2013年赛课一等奖。2016年年度论文一等奖。教学经验丰富,数学竞赛辅导成果显著。本人多才又文艺,幽默开朗随和的性格也深得学生和家长喜爱,和学生打成一片,是大家心目中的“东哥”。


Q:对成都七中国际部的学生来说,英语是所有学习的重中之重,那么数学的重要性是如何体现的呢?

杨东老师可以这么说吧:英语水平的高低决定了一个人能否走进异域,而基础学科知识的掌握深浅,是决定一个人能够走得多远的凭仗。英语是重中之重,但是其他学科,特别是数学学科,在我们的教学中依旧处在一个非常重要的位置!

一个非常有趣的现象就是:无论是任何一次的大型考试,英语学科和数学学科从来就没有缺席。


Q:基于数学的重要性,成都七中国际部的数学课程体系是怎样设置的?这样设置的原因是什么?

杨东老师成都七中国际部在高一的半期期末考试中,数学考试分为了中文数学和英文数学两门科目进行考试。这种明显的导向,传递出的教学重要性不言而喻。同时,成都七中国际部高一课程中,一周四节中文数学课加上一节英语数学课,两门课程内容相互独立而又相互弥补,学生所学的内容比新课标要求的高一学习内容还要多!

高二的SAT数学的课程、微积分,高三的基础数学、统计学教学,都基本上是作为必修课程在教学。这也是我们希望孩子们在走出国门的时候,能够有一个足够扎实足够有用的数学基本功。


Q:成都七中国际部数学课程内容挺多的,对学生来说难度和深度能适应吗?

杨东老师在成都七中国际部高一上学期,除了要完成新课标要求的数学必修1、必修4的所有教学内容,还在英文数学中加入了多项式、复数、函数图象变换、矩阵、圆锥曲线、统计的图形展示这些内容。如此庞博的内容,使得我们在深度上做了一些调整。

一方面我们的学生并不需要参加高考,所以我们的数学教学不会过于偏向于知识的深度,而更多是让学生掌握一些工具,但同时也鼓励孩子们自己去深度地探索知识。因此在难度上,我们会将教学的难度基本控制在人教版的教材内容的难度之内。每次的考试题目,我们数学教研组基本上都是在书本上的习题内容基础上进行改编,并且也会在每种类型的题目最后一个加大难度,以此来激发部分孩子的学习热情。至于一些对数学有着优势的孩子,自然会把他们交给数学竞赛学习中,让他们在自己偏好的领域中充分发挥自己。



Q:学好数学,你认为学生应该掌握最核心的能力是什么?如何培养这种能力?

杨东老师高一的时候,数学科目虽然一周五节课,但还是蛮紧凑的!毕竟有那么多的内容要教学。而这些教学的内容,基本上都是为了高二的微积分学习、SAT数学学习、还有A-LEVEL和高三的IFYmath甚至further math打基础的,没有多少是可以舍弃的。因此我们在课堂上的教学还是很注重效率和课堂节奏的。

我曾经走进过一些美国高中的数学课堂,对比下来中美两国的教学模式确实存在很大区别。我们更多的还是偏向于在课堂上快速地引导学生生成知识的主体概念,然后针对概念的理解让孩子们做一些相应的练习。课堂教学中,比较偏向于对于知识概念的理解和分析,而不会过多强调各种“神奇”的解题技巧。

比如我们在教授弧度制的时候,除了让学生在课堂上掌握角度弧度的转化,我们会更注重让学生理解制定弧度制的原理和意义。可能我们的学生在课后对于如何利用弧度制求解一个周长固定的扇形最大面积的问题上会感到很吃力,但是在理解诸如sin1或者cos2这样的问题上会显得比较容易。甚至一些优秀的同学还会从度量的角度出发,去思考各种度量的合理性和原理。

我们希望的是,学生们在学习知识后,能够尽量去理解知识的产生背景,能够感受到知识是如何被用来解决问题的。对于大部分学生,我们希望他们能够掌握基本的知识应用,能够直接利用所学内容来解决一些基本问题就够了;而对于一些以后打算进入理工科专业的学生,我们希望他们更多地学会应用知识的一种视角。

有一天我和一位同学交流数学建模时,她就提到自己在建模的时候想到用“层次分析法”来确定自己模型中的权重问题,但是却不记得课堂上讲过的具体内容了。好在网络的发达让她能够及时寻找各种资源来解决自己的问题。其实这就是我们希望孩子们掌握的能力,能够在解决问题时有着广泛的思维角度,即使知识本身被遗忘了,但是却可以通过各种途径重新学习!我相信,这种广泛的知识视角会在他们未来的某一次灵感突发时,给予他们不小的帮助。


杨东老师参与运动会教师组接力跑


Q:对部分学生来说,数学本身艰难又枯燥,而双语数学同时融合了数学学习和英语学习的双重挑战,你是如何看待的呢?学生们学起来会有难度么?

杨东老师成都七中国际部的双语数学是把国内外的课程要求进行了整合,使得我们的数学课程设置能够符合会考要求、SAT数学教学、AP教学、A-level教学等等。

我们之所以在高一将数学课分成中文数学和英文数学两门课,其实更多的目的还是为了让孩子们熟悉数学在英语环境下的表达和描述。我们不愿意一来就将所有的数学课用英语来教学,那样一方面会让孩子们感到一定的困难,一方面也可能会丢失一些从不同角度理解事物的过程。

双语教学的魅力其实会在很多有趣的地方凸显出来。比如我们讲到数列,等差数列和等比数列在中文的表达中是非常直观明了的,即使刚刚学习数列的人,也基本上能从字面上理解概念的含义。但是在英文中,这两个词语却是arithmetic sequencegeometric sequence,这两个表达即使让一个学习了不少数列知识的人来看,如果他对古希腊时期数学发展不了解的话,也是很难理解这两个词语的含义的。这就是中文词汇的魅力。而另一方面,我们在微积分中,提到函数的concavity的时候,往往中文会翻译为“凹凸性”,而其实在数学的概念上来讲,中文的“凹凸”两个字,在形状上都是“凹多边形”的!很多大学学生对于“凹凸性”的记忆都是混乱的,而借助英文里面concavity(凹性)加上updown来加以区分,却能够很轻松地记忆了。其实语言就是思维的体现,数学也是一种语言,学习不同语言的表达形式,有时候就是这种思维的体现。


Q:成都七中国际部提供种类丰富、具备国际水准的活动竞赛资源,在数学方面有哪些项目可供学生参加呢?

杨东老师:对于一些数学特别优秀的孩子,我们会鼓励他们参加数学竞赛班。我们的数学竞赛班从高一的入学第三周开始开班,每周三个小时的授课,加上课后的练习,每年至少组织三次国际型的数学竞赛考试,比如AMC美国数学竞赛,加拿大滑铁卢Fermat费马国际数学竞赛、Euclid欧几里得数学竞赛。

除了数学竞赛,我们还引进了数学建模课程和竞赛培训。这一点倒是非常适合对数学感兴趣但是数学功底又不是那么深厚的同学参加。


成都七中国际部 2019AMC考试现场


Q:面对如此多样的竞赛,学生如何选择最适合自己的呢?参加比赛对他们有什么实际意义吗?

杨东老师其实相对于其他各种比较偏门的竞赛而言,数学竞赛几乎有着很强的相似性。国内竞赛和国际竞赛上,只要自己愿意报名,都是可以参加的。我们的竞赛班也不仅仅是针对某一次考试的竞赛教学,更多的是针对各种竞赛的数学思维培养。比如AMC,加拿大滑铁卢的一系列竞赛,其实都是我们在竞赛教学中会关注到的内容。这些竞赛的针对对象覆盖不同年级,涉及的知识点也有一些略微不同,但是整体来讲还是需要大家深刻地理解数学方法。

对学生而言,如果要参加数学竞赛,还是应该尽量多地参与到不同的数学竞赛中去。当然也需要考虑一些成本问题,如果要去国外专门参加一个没有多少含金量的数学竞赛夏令营之类的就没有太多必要。

我常常听到有学生问我“哪个竞赛更容易得奖?哪个竞赛得奖了更容易被大学录取?”其实这个问题很难说,因为容易得奖的竞赛含金量肯定就低,而如果不容易得奖的竞赛自然就不是那么简单。对于学生的实际意义,我想更多的还是在于让学生在自己的擅长领域去充分挖掘探索,通过参加各种竞赛去感受自己在数学能力上的定位。

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Q:得益于中国扎实的基础教育,理科是中国学生的优势科目,成都七中国际部学生在SAT数学、AP微积分考试中也经常取得高分甚至是满分的成绩。其中有什么秘籍?

杨东老师前面我有提到过,我们在高一的数学课程上,加入了英文数学内容。这部分内容其实很大程度上就是专门针对SAT数学的。特别是在多项式、统计学方面的基础问题,我们已经在高一做了充分地教学准备。因此孩子们在高二准备SAT数学的时候,其实更多地就是解决英语阅读问题。我们在进行教学设计的时候,就会更多地作为整体教学加以考虑,再将每个知识点分层次地分配到各个时段教学。这样一来,在最后面对考培的时候,就可以很大的提高效率。

同时,我们也针对孩子的学习特点,制定相应的学习内容。我们数学组的孙宗义老师,在教授AP微积分方面有着很丰富的经验,他根据自己丰富的教学经验,编写了一本微积分的教程。这本教材把知识点进行了详尽而简略的讲解,每个知识点还配套了相应的AP考试真题,可以及时让孩子们在完成理解知识的学习过程中,熟悉考试的题型,大大提高了学生的学习效率和学习效果,比市面上的教材好用多了!


数学组孙老师自己编写的教材


Q:在数学领域耕耘了7年,你有什么感悟吗?对国际教育又有什么看法?

杨东老师我在成都七中国际部任教的期间,成都七中国际部教学的多样化给予了教学非常大的灵活性!我在这7年的工作中,执教过国内普通数学课程、SAT数学、AP微积分、AP统计学等科目,同时还研究了国际数学竞赛的教学方法和内容,目前也还是颇有心得。学科之余,我还开设了一门“数学模型思维”的选修课。这些都得到了学校提供的大量帮助,让我有充足的动力和时间去研究不同的课程。这是教学过程中避免疲倦的一种重要形式。

关于国际教育,在我看来,成都七中国际部教学更注重“过程”,因此平时的教学更受到重视。而这种注重过程的教学模式,更能让学生不断地为了超越自己而努力,更能够让人感受过程的付出,而不仅仅是为了结果而忽略一切。我的大学老师曾经告诉我,学习一门学科,其实就是学习看到世界的一种眼光。在我看来,国际教育就是为学生提供更为开阔的眼界和思路,让孩子们在学习过程中,不要局限于用一种知识解决一种问题。


在学校教师活动中,杨东老师和数学组孙宗义老师领衔主演《数学函数操》,让大家体会数学的趣味


Q:作为班主任,你认为老师和学生应该是一种什么样的关系?成都七中国际部的学生有什么特质吗?

杨东老师就我看来,成都七中国际部的孩子在和老师的交流中,很普遍的出现那种自然随和的状态,对权威保持敬重而不是畏惧,这种状态更让人感到舒适。我和班上的同学的关系可能都算不上传统意义的师生关系,更多像是一种交流互相促进的关系。

成都七中国际部孩子们也非常活泼,我还曾和同学们一起参加过他们的节目表演和戏剧演出,这些丰富的经历也让我从学生处学到了不少的东西!

我想加缪的一句话或许就能代表我的坚持:“不要走在我的后面,因为我可能不会引路;不要走在我前面,因为我可能不会跟随;请走在我的身边,做我的朋友。”


成都七中国际部《百变大咖秀》活动杨东老师和班级合照



杨东老师参与学生戏剧社“彝衣计划”义演 -《暗恋桃花源》

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